Téma labyrinty, bludiště je velmi zajímavé a nabízí mnoho možností pro rozvoj kreativity, logického myšlení, prostorové představivosti i matematických dovedností. Nechte se s námi tentokrát zavést do středu geometrických tvarů.
Labyrinty a bludiště jsou starodávné symboly, které se objevují v různých kulturách a náboženstvích. Mají různé tvary, velikosti a účely, ale společně je spojuje jedna vlastnost: jsou to složité sítě cest, které vedou k nějakému cíli. Jak je možné využít toto téma pro dětské badatelství?
Rozdíl mezi labyrintem a bludištěm
Podle Wikipedie je bludiště síť v podobě složitě větvených cest s možností volby cesty a směru, zatímco labyrint obsahuje do svého středu pouze jedinou cestu, která navíc vede od vnějšího kraje ke středu. Labyrintem vede jediná cesta, byť pořádně klikatá. Oproti tomu v bludišti narazíte na mnohá rozcestí. A přitom ne každá z cest, kterou si na těchto rozcestích vyberete, vede tím správným směrem.
Příkladem labyrintu je například slavný labyrint v katedrále v Chartres ve Francii, který má tvar kruhu s jedenácti kruhovými zákruty a vede k růžici uprostřed. Příkladem bludiště je například buxusové bludiště na zámku Loučeň, které má čtvercový půdorys a je složené z mnoha slepých uliček a odboček.
Největší labyrint na světě je Labyrint na ostrově Samsø v Dánsku, který je také zapsán v Guinessově knize rekordů. Labyrint je vytvořený z kavkazských jedlí a rozkládá se na ploše 60 000 metrů čtverečních. Jeho celková délka je 5,3 kilometrů. Uvnitř se nachází osm cílů, mezi něž patří například Vikingský chrám, Srdcové náměstí nebo Kamenný kruh. Labyrint byl otevřen pro veřejnost v roce 2000.
Jak téma využít
Matematika: Labyrinty a bludiště souvisejí s teorií grafů, která je odvětvím matematiky zabývajícím se studiem struktur složených z uzlů a hran. Každý labyrint nebo bludiště můžeme reprezentovat jako graf, kde uzly jsou křižovatky a hranami jsou cesty mezi nimi. V teorii grafů se řeší různé problémy, například jak najít nejkratší cestu mezi dvěma uzly, jak najít nejdelší cestu mezi dvěma uzly, jak najít všechny možné cesty mezi dvěma uzly, jak zjistit, zda graf obsahuje cyklus, jak rozdělit graf na menší podgrafy a podobně. Pro řešení těchto problémů existují různé algoritmy, například Dijkstrův algoritmus, Bellman-Fordův algoritmus, Floyd-Warshallův algoritmus a další. Je možné děti seznámit s těmito algoritmy a vyzkoušet si je na různých labyrintech a bludištích, které si mohou nakreslit, nicméně se jedná o poměrně náročnou disciplínu. Každopádně bývá pro zvídavé děti velmi zajímavé vyzkoušet si „překreslit“ svoje bludiště do grafu – systému uzlů a hran. Je ale nutné začít od velmi jednoduchých bludišť, doporučuji křižovatky číslovat v grafu i v bludišti, aby děti viděly přímou spojitost.
Geometrie: Labyrinty a bludiště souvisejí také s geometrií, která je odvětvím matematiky zabývajícím se studiem tvarů, velikostí, poloh a vlastností prostorových objektů. Každý labyrint nebo bludiště má nějaký tvar, který můžeme popsat pomocí geometrických pojmů, například úhly, délky, obvod, obsah, symetrie, podobnost, shodnost, rovnoběžnost, kolmost, kružnice, elipsy, trojúhelníky, čtverce, obdélníky, mnohoúhelníky a podobně. Můžeme s dětmi určovat tyto pojmy a vlastnosti na různých labyrintech a bludištích, které existují nebo které si nakreslí. Zajímavé je také zkoumat, jak se mění tvar a vlastnosti labyrintu nebo bludiště, když ho zvětšíme, zmenšíme, otočíme, posuneme, zrcadlíme. Dokážete nakreslit takový labyrint, který po přiložení zrcátka doprostřed zůstane úplně stejný?
Děti milují bludiště a proto jsme jeden náš klub věnovali vytváření (kreslení) bludišť dle jejich fantazie (dračí / nebeské / Star Wars …). Následně si děti svá bludiště vyměnily a hledaly v nich průchody.
Měření: Druhým, náročnějším úkolem, je změřit délku cesty svým nakresleným bludištěm. Zvláště u tvarově členitých bludišť je záhy jasné, že pravítko, dokonce ani krejčovský metr, se nedá použít. I z hlediska badatelství je zajímavější měřit délku cesty bludištěm provázkem – „protáhnout“ provázek správnou cestou a následně změřit délku provázku. Samotná práce s provázkem je pro mladší děti velmi náročná. Vyžaduje koordinaci pohybů, orientaci v prostoru, jemnou motoriku. A velkým překvapením je délka cesty nakresleným bludištěm. Děti zjistí, že mohou mít i na papíru velikosti A4, tedy v bludišti o rozměrech do 30 cm délky, cestu delší než 1 m.
Návazným úkolem pak může být vytvořit labyrint s co nejdelší cestou.
Vrcholem vašeho zkoumání pak může být známý úkol „prolézt“ papírem. Návod např. hranostaj.cz/hra815.
Jděte ven!
A co teprve vytvoření skutečného venkovního labyrintu! Váš labyrint nemusí mít vysoké zdi, stačí když bude vyznačen na zemi tak, abyste jím mohli procházet. Tak znělo i zadání soutěžního úkolu lednové výzvy Poháru vědy:
Navrhněte a vytvořte bludiště či labyrint z přírodních materiálů. Bludiště/labyrint musí být tak velké, abyste jím mohli procházet. Změřte, jak je vaše bludiště/labyrint velké a jak je dlouhá nejkratší cesta, která ho projde. Vymyslete způsob, jak to změřit co nejpřesněji.
Úkol lze pojmout dvojím způsobem: můžete začít vytvářet bludiště a následně ho zkusit zakreslit do plánku. Těžší úkol je naopak nejprve vytvořit plán a pak se snažit podle něj bludiště vytvořit. Toto je úkol, který vyžaduje notnou dávku odhodlání a trpělivosti při jeho plnění. Následný úkol s proměřováním cest je také velmi zajímavý: i zde přijde nejspíš na řadu provázek a práce s poměrně velkými délkami. Opět obzvláště pro malé děti je měření délek v desítkách až stovkách metrů zcela novým zážitkem. Můžete samozřejmě také krokovat či stopovat a následně údaje získané různými metodami porovnat.
Pro úplnost ještě dodejme znění úkolu pro kategorii II. stupeň ZŠ v letošní soutěži Pohár vědy:
Vytvořte model zahradního bludiště. Vaše bludiště může být z jakéhokoliv materiálu, může jím procházet kulička, nebo magnet či jiná drobná věc dle vašeho uvážení. Jedinou podmínkou je, že rozměry bludiště nesmí překročit délku 30 cm a šířku 20 cm (přibližně sešit formátu A4).
Toto zadání lze ještě více využít a vytvořit si hru – labyrint v krabici, jejímž správným nakláněním se bude vaše kulička muset vyhnout všem připraveným nástrahám (dírám, překážkám).
Přejeme vám hodně zvídavé zábavy!