Doc. RNDr. Miroslav Bulíček, Ph.D., je přední český matematický analytik a docent v Matematickém ústavu Matematicko-fyzikální fakulty Univerzity Karlovy (MFF UK). Během své kariéry působil na zahraničních univerzitách, například v Bonnu nebo ve Varšavě, a spolupracuje s Oxfordskou univerzitou. Žije s rodinou v Plzni. Zaměřuje se především na parciální diferenciální rovnice a termodynamiku kontinua se specializací na matematické modelování proudění tekutin. Za svou vědeckou práci v oblasti matematiky získal v roce 2012 prestižní ocenění Neuron Impuls od Nadace Neuron.
V současnosti vede výzkum podpořený prestižním grantem ERC CZ, jehož cílem je vytvořit zcela nový matematický rámec stírající tradiční hranice mezi kapalinami a pevnými látkami. Spolu se svým týmem na MFF UK vyvíjí univerzální aparát pro popis komplexních materiálů (jako jsou biologické tkáně či chytré polymery), který propojuje čistou matematickou teorii s pokročilými počítačovými simulacemi.
Laici si často představují matematický výzkum jako mechanické počítání. Jak moc je ale ve vaší práci přítomná intuice, představivost nebo estetika?
To bývá častý omyl, a to nejen u matematiky. Mechanické počítání je samozřejmě důležité ovládat, ale pro profesionálního matematika je to spíše samozřejmost. Mnohem důležitější je umět přemýšlet abstraktně a vidět souvislosti, které nejsou na první pohled patrné. Intuice je přitom naprosto zásadní, bez ní se podle mě nedají objevit žádné skutečně nové myšlenky. Zároveň je ale potřeba být velmi opatrný a všechno důsledně ověřovat. A estetika? Překvapivě je často jedním z nejlepších indikátorů, že jste problém správně pochopili.
Kde vás napadají ty nejlepší myšlenky a kroky? Zažíváte často „heuréka“ moment?
„Heuréka“ moment by asi chtěl zažívat každý vědec mnohem častěji, než se mu ve skutečnosti daří. Mně ty nejzajímavější myšlenky většinou přicházejí v naprosto nevhodnou chvíli. Rozhodně to nebývá u stolu v kanceláři, ale spíš když řídím auto, dělám nějakou fyzickou práci nebo třeba jako včera, když jsem byl v lese na houbách.
Myslím, že je důležité s problémem nějakou dobu žít. Když se člověk příliš dlouho nikam neposouvá, je potřeba si umět říct dost, dát si pauzu a vrátit se k tomu později. Přiznám se, že naučit se právě tohle mi nějakou dobu trvalo.
Voda, krev nebo směs polymerů. Proč je pro moderní matematiku stále tak obrovskou výzvou popsat něco tak přirozeného, jako je proudění tekutin?
Právě v té otázce je vlastně skrytá odpověď. Výzvou není samotné proudění tekutin, ale jeho matematický popis. Ve skutečnosti popisujeme něco neuvěřitelně složitého. Kdybychom chtěli sledovat pohyb každé jednotlivé molekuly a všechny jejich vzájemné interakce, bylo by to prakticky nemožné. Proto používáme matematické modely, které realitu více či méně zjednodušují.
V jednom rozhovoru jste uvedl, že pomocí parciálních diferenciálních rovnic lze popsat obrovské množství procesů – od technických a fyzikálních přes biologické a medicínské až po některé jevy v ekonomii nebo sociálních vědách. Můžete uvést nějaký příklad z ekonomie či sociálních věd, kde se tyto rovnice dají využít/využívají?
Ano, i když je potřeba být opatrný, protože lidé nejsou molekuly a ekonomika není tekutina. Přesto se podobné matematické nástroje používají i tam. Například při modelování finančních trhů, oceňování opcí nebo při studiu šíření informací ve společnosti. Parciální diferenciální rovnice se objevují také při popisu pohybu velkých skupin lidí, například v dopravě nebo při evakuacích.
Mně osobně ale připadají nejzajímavější situace, kdy se podobné matematické struktury objevují ve zdánlivě úplně nesouvisejících oborech. To samozřejmě neznamená, že lidé tečou jako voda, ale že některé kolektivní jevy lze matematicky popsat podobnými nástroji.
Hezkým příkladem je John Nash, kterého si možná vybavíte z filmu A Beautiful Mind. Proslavil se především teorií her, která se dodnes používá při studiu strategického rozhodování firem, investorů nebo států. Zajímavé ale je, že tentýž John Nash významně přispěl také k teorii parciálních diferenciálních rovnic, zejména k teorii regularity jejich řešení. To je podle mě hezká ukázka toho, že matematické myšlenky často překračují hranice mezi obory, které na první pohled nemají mnoho společného.
Kdybychom měli dokonalé matematické odpovědi na všechny otázky kolem proudění, jak by to změnilo náš každodenní svět? Kde všude bychom pocítili, že jsme ‚zkrotili‘ teorii tekutin?
Na první pohled by se mohlo zdát, že bychom tím získali například dokonale přesnou předpověď počasí, mnohem spolehlivější odhady vývoje klimatu nebo lepší návrhy technologií, od letadel až po spalovací motory. Získali bychom také hlubší pochopení celé řady dalších jevů, které se popisují podobnými matematickými modely. Možná by nás ale taková odpověď v některých ohledech nepotěšila. U velmi citlivých a nestabilních procesů může i nepatrná nepřesnost v měření vést po delší době k úplně jinému výsledku.
Jak vlastně vypadá takový matematický ‚pokus‘?
V principu je matematický pokus velmi levný. Většinou stačí tužka, papír a dostatek trpělivosti. Člověk si něco myslí, zkusí to dokázat, zjistí, že je to špatně, zkusí jinou cestu a ta je ještě horší. Nakonec se často vrátí k původnímu nápadu a zjistí, že na něm přece jen něco bylo. Matematický pokus je tak většinou série omylů, na jejímž konci člověk problému o něco lépe rozumí. Právě proto bývá matematika často mnohem kreativnější disciplína, než si lidé představují.
Když po měsících práce dokážete existenci řešení složité rovnice a publikujete ji, co se s tímto objevem děje dál? Jak moc sledujete tento ‚potravní řetězec‘ a vidíte někdy své rovnice pracovat v reálné praxi?
Dokázat existenci nebo vlastnosti řešení bývá většinou jen jeden krok v celém procesu. Přirozeným pokračováním je snaha tato řešení numericky simulovat a ověřit, že počítačové výpočty skutečně dobře aproximují to, co matematická teorie předpovídá. V ideálním případě pak přichází ještě srovnání s experimentálními nebo reálnými daty. Ten další „potravní řetězec“ většinou sleduji spíše zpovzdálí. Mám samozřejmě radost, když se ukáže, že výsledky, na kterých jsme pracovali, jsou užitečné i pro další výzkum nebo aplikace.
Máte bohaté zkušenosti z prestižních zahraničních pracovišť. Co byste si přál, aby český Matfyz převzal od zahraničních univerzit, a v čem jim naopak může jít příkladem?
Většinou učím analýzu a rovnice studenty matematiky a fyziky. Myslím, že silnou stránkou Matfyzu je, že studentům dává velmi pevný matematický základ a učí je přesně a logicky přemýšlet. Nároky jsou vysoké a studenti si odnesou opravdu velké množství znalostí. Když pak potkávám studenty v zahraničí, často mám pocit, že naši absolventi jsou po odborné stránce velmi dobře připraveni.
Pokud bychom si naopak měli něco osvojit od některých špičkových zahraničních univerzit, pak je to možná větší důraz na hledání souvislostí napříč obory, větší sebevědomí při prezentaci vlastních výsledků a schopnost diskutovat o svých nápadech i v situaci, kdy ještě nejsou úplně dotažené. V tom bývají čeští studenti často zbytečně opatrní. Také je důležité si uvědomit, že světová konkurence je dnes obrovská. Chce-li člověk uspět na mezinárodní úrovni, musí na sobě začít systematicky pracovat už poměrně brzy. Myslím si ale, že právě důkladnost, kritické myšlení a schopnost jít do hloubky jsou vlastnosti, kterými může Matfyz jít naopak příkladem i mnoha prestižním zahraničním pracovištím.
Váš projekt podpořený grantem ERC CZ se pokouší o velkou věc – vytvořit nový, univerzální matematický jazyk pro materiály, které stojí na pomezí kapalin a pevných látek. Klasická fyzika tyto dva světy historicky oddělovala. Bylo pro vás těžké přesvědčit hodnoticí panel, že rigidní hranice mezi ‚tečením‘ a ‚pružností‘ jsou už přežité a že matematika potřebuje takto radikální změnu paradigmatu? Co myslíte, že nakonec rozhodlo?
Začnu upřímně. Při osobním pohovoru se mi hodnoticí panel asi nepodařilo přesvědčit úplně, protože jsem nakonec získal ERC CZ a ne přímo ERC grant. Na druhou stranu samotný fakt, že projekt uspěl v silné mezinárodní konkurenci, beru jako potvrzení, že otázky, které řešíme, nejsou zajímavé jen z matematického hlediska, ale že se týkají velmi obecné třídy materiálů a modelů.
Nemyslím si, že by matematici studující pevné látky a tekutiny žili ve zcela oddělených světech. Naopak spolu často spolupracují. Historicky se však pro tyto materiály vyvinuly odlišné modely, metody i matematické nástroje, které vedou k poměrně odlišným teoriím.
Klíčovou myšlenkou projektu bylo vzít vážně skutečnost, že mnoho reálných materiálů se nechová ani jako ideální kapalina, ani jako ideální pevná látka. Navíc se jejich chování může měnit podle podmínek, ve kterých se nacházejí. Proto jsme do modelů zahrnuli takzvaná aktivační kritéria, která umožňují, aby materiál v určitých situacích změnil svůj způsob chování. Právě v tom je podle mě síla tohoto přístupu. Na jednu stranu dokáže přirozeně spojit jevy, které byly dříve studovány odděleně. Na druhou stranu vytváří řadu nových a velmi obtížných matematických problémů, protože musíme přesně popsat okamžik, kdy k takové změně chování dojde. Možná právě tato kombinace fyzikální přirozenosti a matematické náročnosti hodnotitele zaujala.
Ve vědě existuje fenomén zvaný ‚scooping‘ – situace, kdy roky pracujete na důkazu, ale těsně před publikováním vás o pár týdnů předběhne jiný tým z MIT nebo Šanghaje, čímž vaše prvenství zaniká. Zažil jste někdy takové mezinárodní závody s časem, kdy jste museli psát článek pod obrovským tlakem, abyste byli na světě první?
Osobně takhle vědu dělat neumím. Samozřejmě mám radost, když se podaří přijít na něco nového jako první, ale mnohem důležitější mi připadá kvalita výsledku než pořadí v cíli. Občas samozřejmě zjistíte, že na podobném problému pracuje někdo jiný a že jste vlastně v závodě, aniž byste se do něj přihlásili.
Na druhou stranu si myslím, že ve vědě často dochází k tomu, že se určitá myšlenka nebo problém stane zralým k vyřešení a nezávisle na sobě se k podobným výsledkům dopracuje více lidí. Proto nepovažuji za nejdůležitější být za každou cenu první. Mnohem důležitější je udělat práci pořádně.
A dnes už navíc člověk nemusí soupeřit jen s kolegy z MIT nebo Šanghaje, ale občas i s umělou inteligencí. To zní možná trochu děsivě, ale já jsem v tomto směru zatím spíše optimista. AI dokáže neuvěřitelně urychlit některé části práce, prověřit obrovské množství možností a za posledních pár let se posunula od generování textu k asistenci při skutečném matematickém výzkumu. To je vývoj, který by ještě před několika lety zněl jako science fiction. Přesto si zatím myslím, že největší výzvou není najít odpověď, ale přijít na správnou otázku. A v tom mají matematici stále určitou konkurenční výhodu.
Kdybyste měl založit ‚muzeum vědeckých kuriozit a slepých uliček‘, jaký historický omyl byste tam vystavil?
Upřímně, bylo by to obrovské muzeum, kam bych poslal snad každého člověka – a vědce obzvlášť. Jeho hlavním poselstvím by bylo, že mýlit se je nejen přirozené, ale ve vědě i nezbytné. Bez omylů se člověk nemůže posunout dál. Důležité je jen umět své omyly opustit ve chvíli, kdy jsou vyvráceny daty nebo argumenty.
Kdybyste mohl získat jednu superschopnost, aby vám usnadnila práci, která by to byla?
Asi bych chtěl umět se roztrojit. Jedno moje já by dělalo všechnu administrativu, psalo posudky, granty, odpovídalo na e-maily a chodilo na schůze. Druhé by mi dělalo pořádek v poznámkách, protože na to jsem opravdu hrozný. A to třetí by si konečně mohlo v klidu číst články, přemýšlet a dělat matematiku.