Monty Hall aneb Cena za dveřmi
Je větší pravděpodobnost, že velká cena je za vámi vybranými dveřmi, nebo za libovolnými z nevybraných? Jistý návod poskytovala samotná druhá úloha. Jsou-li na začátku alespoň troje dveře, vždy bude větší pravděpodobnost, že výhra bude za skupinou dveří, které jste si nevybrali, a proto je lepší využít příležitost a volbu změnit. Důkladný rozbor najdete na Wikipedii nebo např. v knize Amira D. Aczela s názvem Náhoda.
Dva přátelé a jejich děti
V tomto typu problémů je potřeba si správně uvědomit, jaké jsou všechny teoreticky možné kombinace. Resp. je-li správné uvažovat o 3 možných kombinacích, tj. 2 dívky, 2 chlapci, dívka a chlapec, nebo o 4 možných kombinacích, tj. 2 dívky, 2 chlapci, první dívka a druhý chlapec, první chlapec a druhá dívka. To, že je potřeba použít 4 teoreticky možné kombinace, si snáze uvědomíme, zmíníme-li, stejně jako v našem článku, že mladší je dcera apod. V prvním případě je tedy pravděpodobnost, že má dvě dcery, 1/3, a pravděpodobnost, že má dceru a syna, 2/3. Ve druhém případě máme k dispozici dvě možnosti (určujeme vlastně pohlaví pouze u staršího dítěte) a pravděpodobnost obou případů je 1/2.
Alzheimer
Zde je dobré si stanovit pravděpodobnost všech možností. Dle zadání má v prvním případě chorobu 1 % osob a 80 % osob s chorobou má pozitivní výsledek. Tedy možnost „má chorobu a pozitivní výsledek testu“ platí pro 0,8 % osob, „má chorobu a negativní výsledek testu“ pro 0,2 % osob. Zbývá 99 % osob bez choroby, z nichž 10 % bude mít pozitivní výsledek, tedy možnost „nemá chorobu, ale má pozitivní výsledek“ platí pro 9,9 % osob, a „nemá chorobu a má negativní výsledek“ platí pro 89,1 % osob.
Ve druhém případě jsou pravděpodobnosti případů „má chorobu a pozitivní výsledek“ a „má chorobu a negativní výsledek“ stejné, pravděpodobnost případu „nemá chorobu a má pozitivní výsledek“ však bude 10,1 % a pravděpodobnost případu „nemá chorobu a má negativní výsledek“ 88,9 %.
Teď tedy máme osobu s pozitivním testem, tj. někoho ze skupiny 0,8 % + 9,9 % = 10,7 %. Ke kýženému výsledku se dostaneme výpočtem, kolik procent činí 0,8 ze základu 10,7. Výsledek je 7,5 %.
Ve druhé variantě počítáme, kolik procent činí 0,8 ze základu 10,9. Výsledek je 7,3 %, tedy mezi 10 osobami s pozitivním testem bude maximálně jeden skutečně mít chorobu.
Kufříky
Kdy přijmout bankéřovu nabídku? Podrobné vysvětlení najdete v knize J. Lehrera Jak se rozhodujeme. Pravděpodobnost, že váš kufřík obsahuje jednu konkrétní částku, je 1/4. Tedy s 25% pravděpodobností vyhrajete 200 a s 25% pravděpodobností vyhrajete 500 000. V průměru tedy vyhrajete 751 200/4 tj. 187 800. Bankéř nabídl méně, a proto je lepší nabídku odmítnout. Po otevření kufříku s 500 000 je možná průměrná výhra 251 200/3, tj. 83 733. Bankéř nabízí víc a v tuto chvíli je výhodné jeho nabídku přijmout.