Prvočíslo je přirozené číslo, které je beze zbytku dělitelné právě dvěma různými přirozenými čísly, a to číslem jedna a sebou samým. Velký praktický význam mají prvočísla v šifrovacích systémech, jako je RSA (šifra s veřejným klíčem).
Nebudu vás trápit vlastnostmi prvočísel, Eratosthenovým sítem, Ulmanovou spirálou, Bertrandovým postulátem, Mersennovými prvočísly ani dalšími chuťovkami teorie čísel.
Jak by napsal Goethe, přejdu k jádru pudla. Možná se zjeví i nevyzpytatelný Mefistofeles a dá vám nahlédnout do tajů a rozkoší světa matematiky.
V roce 1900 v Paříži předložil David Hilbert třiadvacet problémů matematiky pro 20. století. Do roku 2000 byla vyřešena většina z nich. V roce 2000 bylo zformulováno sedm nových problémů pro nové tisíciletí, mezi nimiž zůstal jeden doposud nevyřešený Hilbertův problém – Riemannova hypotéza.
Tuto hypotézu zformuloval v roce 1859 Georg Friedrich Bernhard Riemann. Upozorňuji nematematiky, že se jedná pouze o jednu osobu, možná slavnější než velký učitel Alois Drahoslav Drchlík. Riemannova hypotéza souvisí s pravidelností rozložení prvočísel a za její důkaz vypsal Clayův matematický institut odměnu milion amerických dolarů.
Připravil jsem pro vás graf, z něhož pravidelnost rozložení prvočísel téměř sama sálá. Zkrátka v jednoduchosti je síla. Pokud si budete chtít strukturu prvočísel vyřešit, určitě vám to přinese dobrý pocit a prvnímu z vás neutuchající slávu, téměř jistě Fieldsovu medaili (neplést s Darwinovou cenou) a deset tisíc papírků s portrétem Benjamina Franklina, bohužel už od roku 1971 nekrytých zlatem.
Ještě před tím však nesmí chybět jeden citát: „Vím, jak ovládat vesmír. Tak mi řekněte, proč bych se měl hnát za milionem?!“ – Grigorij Jakovlevič Perelman (v roce 2002 vyřešil Poincarého domněnku – jeden ze sedmi matematických problémů pro nové tisíciletí – a následně odmítl Fieldsovu medaili a poté i zmíněné papírky s oním slavným šachistou).
Níže uvedený graf je tvořen plochou ohraničenou dvěma polopřímkami svírajícími úhel 45° a body na ploše. Všechny body na polopřímkách náležící do oboru přirozených čísel si můžeme pro lepší představu očíslovat od 1 do x. Pokud spustíme z libovolného bodu z vodorovné polopřímky kolmici na šikmou polopřímku a přitom neprotneme žádný bod na ploše, potom bod, z kterého kolmici vedeme, je prvočíslo. Pokud bod či body protneme, potom se jedná o číslo složené. V kartézské soustavě souřadnic na ose y zjistíme, kterými čísly je dělitelné.
Vytvoření grafu je velice snadné. Vezměte si čtverečkovaný papír a v prvním řádku vyčerněte každý čtvereček, ve druhém vyčerněte každý druhý čtvereček, ve třetím řádku každý třetí čtvereček … až v xtém řádku každý xtý čtvereček. Kdo umí v Excelu, CADu, REBOLu či v jiném prográmku, bude to mít snazší. Já jsem použil „computer-aided design“ a jako body jsem místo čtverců použil kružnice. V grafu jsem zobrazil prvních 25 prvočísel: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.
— Obr.1 – ved prvocisla_obr.1.png, Vidíte vznikající čtverce?
— Obr.2 – ved prvocisla_obr.2.png, Vše se točí kolem čísla 6
Myslíte si, že prvočísla nemají strukturu? Že jsou náhodně rozházená chaotickou bouří? Má matematický Bůh rád chaos? Přemýšleli jste nad 3D grafickým zobrazením? Nad 6D? Nebo vidíte již určité pravidelnosti ve 2D? Zkoušeli jste si nakreslit graf pro tisíc čísel? Pro deset tisíc?
Dalo by se pokračovat po cestě dál a dál a objevovat tajemná zákoutí, ale nebudu vám zde překážet. Už jsem toho napovídal dost. Koho to zaujalo, ať se vydá po cestě sám, koho ne, ať nechá být.
PS: Tři vzkazy pro začátek:
– Jedna poctivě vyšlapaná cesta je lepší než tisíc za pomoci Mefista.
– Nikdy není pozdě vyrazit.
– Matematický Bůh sídlí v srdci a myšlence, vezměte ho s sebou.