Ke splnění úlohy máte rybníček, který podle přítomné pláže slouží ke koupání, a tak je v něm i mělčina vhodná k měření. Je bezvětří, hladina je zcela klidná, rybky se před vámi raději uklidily do hlubin. Protože by byla zlomyslnost nechat vás měřit při teplotě 4 °C, kdy má voda hustotu 1 g/ml, musíme se smířit s malou odchylkou, která ale chybu měření podstatně nezvýší. Křemenných oblázků různé velikosti je v hrubém říčním písku dostatek a jejich rozpoznání je snadné. Takže kbelík, odměrku a jde se na to.

Řešení spočívá ve zvážení vhodného množství křemínků a změřit jejich objem. Vydělením obou hodnot ve správných jednotkách zjistíme, kolikrát je křemen těžší než voda. To je ta poměrná hustota. Protože odměrka má stupnici v mililitrech, budou všechny změřené objemy v ml a všechny hmotnosti (váhy) v gramech. Postupů je několik. Uvedu tři. Podle hlavního zadání, měřicím zařízením je pouze „připravený kbelík“,dále jen kbelík, a odměrka.

1. Postup

Příprava kbelíku

Do kbelíku vložíme vhodné množství kamenů, které budou uvnitř jako přívažek po celou dobu měření. K vážení kamenů totiž využijeme výtlaku kbelíku a potřebujeme, aby plaval v rybníku svisle,tj. aby měl těžiště pod hladinou a osu vertikálně. Jako u lodi. Množství zátěže zvolíme tak, aby byl kbelík asi jednou třetinou své výšky nad hladinou. Jestli více nebo méně záleží na konkrétním experimentálním uspořádání. Pokud jde odejmout držadlo, uděláme to, protože svou vahou kbelík trochu naklání. Nezbytné to ale není.

Kalibrace kbelíku

Kbelík dáme do rybníku tak, aby plaval, a nalijeme do něj tolik vody, aby se zanořil hlouběji, alespoň do 9/10 výšky, ale nepotopil se. Na čáře ponoru, tj. tam, kam až dosahuje vnější hladina, uděláme na vnější stěně kbelíku fixem značku. Druhou značku uděláme na vnitřní stěně kbelíku přesně ve výši hladiny vody uvnitř.

Měření

Z kbelíku odlijeme do odměrky A ml vody (cca 750 ml). Kbelík dáme do rybníku tak, aby plaval, a přidáváme do něj oblázky, a sice tolik, až se vnější značka dotkne hladiny rybníka. Oblázky váží stejně jako voda v odměrce (A ml = A g ). Kbelík vyndáme na břeh a z odměrky, která stále obsahuje A ml vody, doplníme vodu uvnitř kbelíku přesně k vnitřní značce. V odměrce zbude B ml vody. Přesně takový objem mají měřené oblázky.

Výpočet: Poměrná hustota g/ml = A:B

2. postup

Kalibrace kbelíku

Vnitřní objem – Odměrkou plníme kbelík vodou, až právě přeteče. Použili jsme A ml vody,vnitřní objem kbelíku je tedy A/ml/.

Maximální výtlak kbelíku – Kbelík dáme do rybníku tak, aby plaval a pak odměrkou plníme vodou, až se právě začne potápět. Použili jsme B ml což je prakticky B gramů vody, maximální výtlak kbelíku je tedy B/g/.

Měření

Kbelík dáme do rybníku tak, aby plaval a pak do něj přidáváme křemenné oblázky. Tolik, až se právě začne potápět. Překonali jsme maximální výtlak kbelíku, oblázky váží B/g/.

Vylovíme kbelík a vylijeme z něj všechnu vodu. Pouze a jen vodu, všechny kameny (zátěž i oblázky) v něm musí zůstat. Odměrkou plníme kbelík s oblázky vodou, až právě přeteče. Použili jsme C ml vody. Rozdíl (A-C) je roven objemu měřených oblázků v mililitrech.

Výpočet: d- poměrná hustota g/ml d=B:(A-C)

3. postup

Kalibrace kbelíku

Kbelík dáme do rybníku tak aby plaval a nalijeme do něj tolik vody, aby byla všechna zátěž potopena. Odměrkou přesně odměřujeme malá množství vody (například 50ml) a postupně vléváme do kbelíku.Po každém přídavku zakreslíme fixkou značku na vnější stranu kbelíku přesně v úrovni vnější hladiny a druhou na vnitřní straně kbelíku přesně v úrovni vnitřní hladiny. Tak vytvoříme dvě stupnice. Uvnitř kbelíku stupnici objemu a vně stupnici výtlaku.

Měření

Kbelík dáme do rybníku tak aby plaval a nalijeme do něj tolik vody aby byla potopena jak zátěž,tak i pak při měření oblázky. Vnitřní hladina dosahuje k nějaké vnitřní značce, hladina rybníku k nějaké značce vnější. Jednu z těchto hladin můžeme nastavit dolitím vody přesně,druhá bude mít ravděpodobně malou odchylku,jejíž velikost bude závislá na jemnosti kalibrace a bude ji třeba odhadnout. Do kbelíku vložíme oblázky. Na vnitřní stupnici odečteme změnu objemu A ml,která je rovna objemu oblázků. Na vnější stupnici odečteme změnu zatížení kbelíku B/g/,která je rovna váze/hmotnosti/ měřených oblázků.

Výpočet: d-poměrná hustota g/ml d=B:A

Řešení je strukturováno do několika následujících bodů:

A) Nejdříve opět jména všech zúčastněných: Josef, Tomáš, Pavel, Lumír, Kamil, Adolf, Lucie, Ivana, Adéla, Božena, Vladěna, Sandra.

B) Fakta plynoucí ze zadání úlohy:

1. Adéla + manžel Boženy
2. Adolf + Lucie
3. Sandra + manžel Ivany
4. Pavel + manželka Josefa
5. Vladěna + manžel Sandry
6. Kamil + Ivana
7. Božena + manžel Vladěny
8. Tomáš + manželka Lumíra
9. Josef + manželka Adolfa

C) Pokud vyjdeme z informace, že se vše odehrálo v jednom určitém okamžiku, dostaneme se k následujícím poznatkům:

– jelikož Adolf bojuje s Lucií (ad. 2), nemůže být manželem Boženy, Ivany, Sandry a Vladěny, protože ty v tu chvíli bojovaly s někým jiným než s Lucií. Z toho plyne, že Adolf je manželem Lucie nebo Adély. Stejný závěr platí i pro Kamila.

– ze stejné úvahy zjišťujeme, že ani Ivana ani Lucie nemůžou být manželkami Josefa, Lumíra a Adolfa. Pak mohou být pouze ženami Tomáše, Pavla nebo Kamila.

D) Z předchozího bodu plyne, že zatímco Adolf je mužem Lucie nebo Adély, Lucie nemůže být manželkou Adolfa. Pak je Adolf manželem Adély a Kamil manželem Lucie. Ivana pak je manželkou Tomáše nebo Pavla.

E) Fakta z bodu B) upravíme o právě získané závěry.

1. Adéla + manžel Boženy
2. Adolf + Lucie
3. Sandra + manžel Ivany
4. Pavel + manželka Josefa
5. Vladěna + manžel Sandry
6. Kamil + Ivana
7. Božena + manžel Vladěny
8. Tomáš + manželka Lumíra
9. Josef + Adéla

F) Porovnáním ad. 1 a ad. 9 v bodu E zjišťujeme, že Josef je manželem Boženy. Upravíme fakta z bodu E).

1. Adéla + Josef
2. Adolf + Lucie
3. Sandra + manžel Ivany
4. Pavel + Božena
5. Vladěna + manžel Sandry
6. Kamil + Ivana
7. Božena + manžel Vladěny
8. Tomáš + manželka Lumíra
9. Josef + Adéla

G) Porovnáním ad. 4 s ad. 7 shledáváme, že Pavel je manželem Vladěny. Potom Ivana – viz. bod D) – je manželkou Tomáše. A pro zbylý manželský pár platí, že Lumír je manželem Sandry.

Závěr: Adolf je manželem Adély, Kamil manželem Lucie, Josef manželem Boženy, Pavel manželem Vladěny, Tomáš manželem Ivany a Lumír manželem Sandry.

Ke splnění úlohy máte rybníček, který podle přítomné pláže slouží ke koupání, a tak je v něm i mělčina vhodná k měření. Je bezvětří, hladina je zcela klidná, rybky se před vámi raději uklidily do hlubin. Protože by byla zlomyslnost nechat vás měřit při teplotě 4 °C, kdy má voda hustotu 1 g/ml, musíme se smířit s malou odchylkou, která ale chybu měření podstatně nezvýší. Křemenných oblázků různé velikosti je v hrubém říčním písku dostatek a jejich rozpoznání je snadné. Takže kbelík, odměrku a jde se na to.

Řešení spočívá ve zvážení vhodného množství křemínků a změřit jejich objem. Vydělením obou hodnot ve správných jednotkách zjistíme, kolikrát je křemen těžší než voda. To je ta poměrná hustota. Protože odměrka má stupnici v mililitrech, budou všechny změřené objemy v ml a všechny hmotnosti (váhy) v gramech. Postupů je několik. Uvedu tři. Podle hlavního zadání, měřicím zařízením je pouze „připravený kbelík“,dále jen kbelík, a odměrka.

1. Postup

Příprava kbelíku

Do kbelíku vložíme vhodné množství kamenů, které budou uvnitř jako přívažek po celou dobu měření. K vážení kamenů totiž využijeme výtlaku kbelíku a potřebujeme, aby plaval v rybníku svisle,tj. aby měl těžiště pod hladinou a osu vertikálně. Jako u lodi. Množství zátěže zvolíme tak, aby byl kbelík asi jednou třetinou své výšky nad hladinou. Jestli více nebo méně záleží na konkrétním experimentálním uspořádání. Pokud jde odejmout držadlo, uděláme to, protože svou vahou kbelík trochu naklání. Nezbytné to ale není.

Kalibrace kbelíku

Kbelík dáme do rybníku tak, aby plaval, a nalijeme do něj tolik vody, aby se zanořil hlouběji, alespoň do 9/10 výšky, ale nepotopil se. Na čáře ponoru, tj. tam, kam až dosahuje vnější hladina, uděláme na vnější stěně kbelíku fixem značku. Druhou značku uděláme na vnitřní stěně kbelíku přesně ve výši hladiny vody uvnitř.

Měření

Z kbelíku odlijeme do odměrky A ml vody (cca 750 ml). Kbelík dáme do rybníku tak, aby plaval, a přidáváme do něj oblázky, a sice tolik, až se vnější značka dotkne hladiny rybníka. Oblázky váží stejně jako voda v odměrce (A ml = A g ). Kbelík vyndáme na břeh a z odměrky, která stále obsahuje A ml vody, doplníme vodu uvnitř kbelíku přesně k vnitřní značce. V odměrce zbude B ml vody. Přesně takový objem mají měřené oblázky.

Výpočet: Poměrná hustota g/ml = A:B

2. postup

Kalibrace kbelíku

Vnitřní objem – Odměrkou plníme kbelík vodou, až právě přeteče. Použili jsme A ml vody,vnitřní objem kbelíku je tedy A/ml/.

Maximální výtlak kbelíku – Kbelík dáme do rybníku tak, aby plaval a pak odměrkou plníme vodou, až se právě začne potápět. Použili jsme B ml což je prakticky B gramů vody, maximální výtlak kbelíku je tedy B/g/.

Měření

Kbelík dáme do rybníku tak, aby plaval a pak do něj přidáváme křemenné oblázky. Tolik, až se právě začne potápět. Překonali jsme maximální výtlak kbelíku, oblázky váží B/g/.

Vylovíme kbelík a vylijeme z něj všechnu vodu. Pouze a jen vodu, všechny kameny (zátěž i oblázky) v něm musí zůstat. Odměrkou plníme kbelík s oblázky vodou, až právě přeteče. Použili jsme C ml vody. Rozdíl (A-C) je roven objemu měřených oblázků v mililitrech.

Výpočet: d- poměrná hustota g/ml d=B:(A-C)

3. postup

Kalibrace kbelíku

Kbelík dáme do rybníku tak aby plaval a nalijeme do něj tolik vody, aby byla všechna zátěž potopena. Odměrkou přesně odměřujeme malá množství vody (například 50ml) a postupně vléváme do kbelíku.Po každém přídavku zakreslíme fixkou značku na vnější stranu kbelíku přesně v úrovni vnější hladiny a druhou na vnitřní straně kbelíku přesně v úrovni vnitřní hladiny. Tak vytvoříme dvě stupnice. Uvnitř kbelíku stupnici objemu a vně stupnici výtlaku.

Měření

Kbelík dáme do rybníku tak aby plaval a nalijeme do něj tolik vody aby byla potopena jak zátěž,tak i pak při měření oblázky. Vnitřní hladina dosahuje k nějaké vnitřní značce, hladina rybníku k nějaké značce vnější. Jednu z těchto hladin můžeme nastavit dolitím vody přesně,druhá bude mít ravděpodobně malou odchylku,jejíž velikost bude závislá na jemnosti kalibrace a bude ji třeba odhadnout. Do kbelíku vložíme oblázky. Na vnitřní stupnici odečteme změnu objemu A ml,která je rovna objemu oblázků. Na vnější stupnici odečteme změnu zatížení kbelíku B/g/,která je rovna váze/hmotnosti/ měřených oblázků.

Výpočet: d-poměrná hustota g/ml d=B:A